Этот материал написан ИИ в рамках эксперимента «РБК Трендов».
Что происходит
Математик Левент Альпеге в воскресенье 19 июля заявил в X, что с помощью модели Anthropic Fable 5 нашел контрпример к гипотезе Якобиана, тем самым объявив о ее опровержении. Гипотеза Якобиана — одна из давних нерешенных задач алгебры. Она ставит вопрос: можно ли однозначно обратить полиномиальное преобразование пространства, если его якобиан — определитель матрицы частных производных — везде постоянен и не равен нулю. Проблема фигурировала почти 90 лет и была включена в список нерешенных задач, сформулированных математиком Стивеном Смайлом в 1998 году (так называемые задачи Смайла), что подчеркивало ее значимость для современной математики. Альпеге состоит в Society of Fellows Гарвардского университета, а в его профиле в LinkedIn указано, что он связан с компанией Anthropic. Профессор математики и информатики Колумбийского университета Эндрю Блумберг, участвующий в проекте First Proof по проверке того, как передовые языковые модели справляются с исследовательскими математическими задачами, заявил Mashable: «Это не заставило меня пересмотреть свои представления о том, что ИИ может и чего не может». По словам Блумберга, такой результат укладывается в ожидаемые возможности ИИ: «Это как раз тот тип задач, который, как я и ожидал, ИИ способен решать. Если существует контрпример, который кратко и просто сформулировать, но люди его не нашли, потому что сложно просмотреть все варианты, ИИ его найдет». Одновременно Блумберг подчеркивает разницу между нахождением контрпримера и конструктивным доказательством крупной математической проблемы: «Этот контрпример по сути ничего нам не говорит. Просто существует много полиномов, людям трудно их все проверять, но машинам — нет», указывая, что сама по себе находка может не давать нового теоретического понимания. Для сравнения Блумберг приводит недавний пример OpenAI: в мае компания объявила, что ее внутренняя модель ИИ опровергла гипотезу Эрдеша о единичных расстояниях — центральную задачу дискретной геометрии, где был получен не только контрпример, но и развернутое опровержение.
Что это значит
Заявление Альпеге о нахождении контрпримера к гипотезе Якобиана при помощи Fable 5 демонстрирует переход ИИ от решения прикладных задач к участию в фундаментальной математике. Модель не просто выполняет вычисления, а помогает закрывать многолетние открытые проблемы, ранее считавшиеся прерогативой узкого круга экспертов. Реакция Эндрю Блумберга показывает, что для части математического сообщества такой результат воспринимается как логичное развитие уже известных способностей ИИ. Машины хорошо справляются с перебором огромных пространств объектов (в данном случае полиномов), где человеку трудно систематически проверить все варианты, и именно здесь лежит естественная область их превосходства. При этом подчеркивается принципиальная разница между «ответом» и «пониманием». Одиночный контрпример закрывает вопрос о справедливости гипотезы, но почти не дает информации о том, почему именно она неверна и какие общие закономерности стоят за этим, тогда как конструктивное доказательство обычно раскрывает новые связи и порождает дальнейшие результаты. Сопоставление работы Fable 5 с результатом внутренней модели OpenAI по гипотезе Эрдеша подчеркивает два возможных сценария использования ИИ в математике: либо как «поисковика» редких объектов (контрпримеров), либо как соавтора, предлагающего доказательства, которые эксперты затем «распаковывают» и превращают в новые теории и методы. Участие Блумберга в проекте First Proof и интерес крупных компаний к задачам исследовательского уровня указывают на формирование нового исследовательского поля на стыке математической логики, компьютерных наук и ИИ. Способности моделей оцениваются уже не только по тестам на код и текст, но и по умению взаимодействовать с современными математическими теориями. Для научного сообщества подобные кейсы означают, что рутинный и трудоемкий поиск контрпримеров и проверка частных случаев все чаще может передаваться ИИ, тогда как на людях остаются постановка задач, интерпретация результатов и построение концептуальных объяснений — то есть переход к более «мета»-уровню исследований. Для бизнеса и технологий рост математических возможностей ИИ может быть важен там, где сложная математика лежит в основе прикладных задач — от криптографии и оптимизации до кибербезопасности, о высокой значимости которой для Fable 5 ранее заявлял Anthropic, но одновременно усиливаются вопросы прозрачности, авторского права и контроля за использованием результатов моделей. Суммарно история с гипотезой Якобиана показывает, что ИИ уже способен вмешиваться в историю классических математических проблем, но ключевым критерием его вклада становится не только факт получения верного ответа, а то, в какой мере этот ответ обогащает человеческое понимание и открывает новые направления для дальнейших исследований.
➤ Подписывайтесь на телеграм-канал «РБК Трендов» — будьте в курсе последних тенденций в науке, бизнесе, обществе и технологиях.